વક્ર x^2+2xy-3y^2=0 પરના બિંદુ (2,2) આગળ દોરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(2,2)$ આગળ: $2(2) + 2(2) +

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$ એકમ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(2,2)$ આગળ: $2(2) + 2(2) + 2(2)\frac{dy}{dx} - 6(2)\frac{dy}{dx} = 0$. $4 + 4 + 4\frac{dy}{dx} - 12\frac{dy}{dx} = 0 \implies 8 - 8\frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = 1$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = -1$ થશે. બિંદુ $(2,2)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = -1(x - 2) \implies y - 2 = -x + 2 \implies x + y - 4 = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $x + y - 4 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $d = \frac{|1(0) + 1(0) - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ એકમ.

વક્ર $x^2+2xy-3y^2=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x / a}$ ને તે બિંદુએ સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $y$-અક્ષને છેદે છે.

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો,જ્યાં આ વક્રને દોરેલો સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module