बिंदु P(2, -1, 4) से रेखा frac{x+3}{10} = fra | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L: \frac{x+3}{10} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(10\lambda - 3, -7\lambda + 2, \lambda)$ है। सदिश $

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$3$ से अधिक लेकिन $4$ से कम

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(D) माना रेखा $L: \frac{x+3}{10} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $Q(10\lambda - 3, -7\lambda + 2, \lambda)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (10\lambda - 5, -7\lambda + 3, \lambda - 4)$ है। चूंकि $\vec{PQ}$ रेखा की दिशा $\vec{v} = (10, -7, 1)$ के लंबवत है,उनका अदिश गुणनफल $0$ होगा: $10(10\lambda - 5) - 7(-7\lambda + 3) + 1(\lambda - 4) = 0$. $150\lambda - 75 = 0 \implies \lambda = \frac{1}{2}$. $\lambda = \frac{1}{2}$ रखने पर,$\vec{PQ} = (0, -0.5, -3.5)$। लंबाई $PQ = \sqrt{0^2 + (-0.5)^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{12.5}$। चूंकि $3 < \sqrt{12.5} < 4$,अतः लंबाई $3$ से अधिक और $4$ से कम है।

बिंदु $P(2, -1, 4)$ से रेखा $\frac{x+3}{10} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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