પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબના અદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $-t$ થાય.બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - 2at = -t(x - at^2)$$tx + y = 2at + at^3$.$x$-અક્ષ પરના છેદબિંદુ $N$ માટે $y = 0$ લેતા:$tx = 2at + at^3 \implies x = 2a + at^2$.બિંદુ $M$ એ $P$ નો $x$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ છે,તેથી $M$ ના યામ $(at^2, 0)$ છે.અભિલંબના અદ્રિતીય ભાગ (subnormal) ની લંબાઈ $MN = |x_N - x_M| = |(2a + at^2) - at^2| = 2a$ થાય.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબના અદ્રિતીય ભાગ (subnormal) ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે?

રેખા $y=mx+3$ એ પરવલય $y^2=4x$ ને સ્પર્શક હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ પર છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે,તે $x^{2}+ay^{2}+bxy+cx+dy+k=0$ હોય,તો $a+b+c+d+k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module