વક્ર x=a(t+sin t), y=a(1-cos t) પર t આગળ સબટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = a(1+\cos t) = 2a \cos^2 \frac{t}{2}$$\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$a \sin t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = a(1+\cos t) = 2a \cos^2 \frac{t}{2}$$\frac{dy}{dt} = a \sin t = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}{2a \cos^2 \frac{t}{2}} = 	an \frac{t}{2}$ છે.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $\left| \frac{y}{dy/dx} ight|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= \frac{a(1-\cos t)}{	an \frac{t}{2}} = \frac{2a \sin^2 \frac{t}{2}}{	an \frac{t}{2}} = \frac{2a \sin^2 \frac{t}{2}}{\sin \frac{t}{2} / \cos \frac{t}{2}} = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2} = a \sin t$.

વક્ર $x=a(t+\sin t), y=a(1-\cos t)$ પર $t$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\Gamma$ એ વક્ર $y=b e^{-x/a}$ છે અને $L$ એ સુરેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ છે, જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વક્ર $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ પરના બિંદુ $(2, -2)$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

જો વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટ (subtangent) અને સબનોર્મલ (subnormal) સમાન હોય,તો નોર્મલની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module