बिंदु $(1,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?

यदि बिंदु $(2,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta=$

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x+y+k=0$ और $x+ay+b=0$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $k, b$ दोनों $1$ से बड़े हैं,तो $b-k=$

किन्हीं दो शून्येतर वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

बिंदु $P(-3, 2)$,$Q(9, 10)$ और $R(\alpha, 4)$ एक वृत्त $C$ पर स्थित हैं जिसका व्यास $PR$ है। बिंदुओं $Q$ और $R$ पर वृत्त के स्पर्शरेखाएँ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $S$,रेखा $2x - ky = 1$ पर स्थित है,तो $k$ का मान $.........$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो $3x - 4y - 1 = 0$ के लंबवत है,ज्ञात कीजिए।