बिंदु (4, 5) से वृत्त x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 | vedclass

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Question

(A) किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ द्वारा दी जाती

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$\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(A) किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ द्वारा दी जाती है।दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ है,जहाँ $g = 1$,$f = -3$,और $c = -6$ है।बिंदु $(4, 5)$ है,इसलिए $x_1 = 4$ और $y_1 = 5$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई $= \sqrt{4^2 + 5^2 + 2(4) - 6(5) - 6}$$= \sqrt{16 + 25 + 8 - 30 - 6}$$= \sqrt{49 - 36}$$= \sqrt{13}$.

बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

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यदि $y = c$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 2 = 0$ की बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y=12$ पर विचार करें। इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर है।

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परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $P(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को बिंदु $Q$ पर स्पर्श करती है। $Q$ के निर्देशांक क्या हैं?

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