वृत्त C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 के बिंदु ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दि

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$2x + y - (x + 2) - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x + y - 3 = 0$ हो जाता है।यह रेखा वृत्त $C_2$ (केंद्र $(3, -2)$) के लिए जीवा का कार्य करती है।केंद्र $(3, -2)$ से रेखा $x + y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3 - 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।जीवा की लंबाई $l = 4$ है,इसलिए जीवा की आधी लंबाई $\frac{l}{2} = 2$ है।वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + d^2}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}$।

Similar Questions

$x-2y-6=0$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ का अभिलंब है। यदि रेखा $y=2$ इस वृत्त को स्पर्श करती है,तो वृत्त की त्रिज्या हो सकती है

वक्र $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

रेखाओं $2x - 3y + 1 = 0$ और $3x - 2y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा(एँ) होगी -

रेखा $3x - 2y = k$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4{r^2}$ को केवल एक बिंदु पर मिलती है,यदि ${k^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module