એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, a+1, a+2$ છે જ્યાં $a \in \mathbb{N}$. ધારો કે આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ અનુક્રમે $A, B, C$ છે,જેથી $A < B < C$. આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$4, 5, 6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, a+1, a+2$ છે જ્યાં $a \in \mathbb{N}$. ધારો કે આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ અનુક્રમે $A, B, C$ છે,જેથી $A સાઇનના નિયમ મુજબ: $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{a+2} = k$.તેથી,$\sin C = k(a+2)$ અને $\sin A = ka$.$C = 2A$ હોવાથી,$\sin C = 2 \sin A \cos A$,જે સૂચવે છે કે $k(a+2) = 2(ka) \cos A$,તેથી $\cos A = \frac{a+2}{2a}$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $\cos A = \frac{(a+1)^2 + (a+2)^2 - a^2}{2(a+1)(a+2)} = \frac{a^2+6a+5}{2(a^2+3a+2)}$.$\cos A$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{a+2}{2a} = \frac{(a+1)(a+5)}{2(a+1)(a+2)} = \frac{a+5}{2(a+2)}$.$(a+2)^2 = a(a+5) \Rightarrow a^2+4a+4 = a^2+5a$.$a = 4$.તેથી બાજુઓ $4, 5, 6$ છે.

Similar Questions

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} =$

જો $(a+b) \cos C + (b+c) \cos A + (c+a) \cos B = 72$ અને જો $a = 18, b = 24$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\Delta ABC$ માં,શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી સામેની બાજુઓ પરના વેધ $H.P.$ માં હોય,તો $\sin A, \sin B, \sin C$ એ . . . માં છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $b + c = 2a$ અને $\angle A = 60^\circ$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module