રેખા l_1 એ બિંદુ (2, 6, 2) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $l_1$ એ બિંદુ $A(2, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $2x + y - 2z = 10$ ને લંબ છે. સમતલનો દિશા સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $l_1$ એ બિંદુ $A(2, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $2x + y - 2z = 10$ ને લંબ છે. સમતલનો દિશા સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે. તેથી,રેખા $l_1$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{1} = \frac{z - 2}{-2}$ થાય.બીજી રેખા $l_2: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z}{2}$ છે,જે બિંદુ $B(-1, -4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v_2} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(\vec{b_2} - \vec{b_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$\vec{b_1} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b_2} = -\hat{i} - 4\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.$\vec{b_2} - \vec{b_1} = (-1 - 2)\hat{i} + (-4 - 6)\hat{j} + (0 - 2)\hat{k} = -3\hat{i} - 10\hat{j} - 2\hat{k}$ થાય.$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 6) - \hat{j}(4 - (-4)) + \hat{k}(-6 - 2) = -4\hat{i} - 8\hat{j} - 8\hat{k}$ થાય.$|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64 + 64} = \sqrt{144} = 12$ થાય.$d = \left| \frac{(-3\hat{i} - 10\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (-4\hat{i} - 8\hat{j} - 8\hat{k})}{12} ight| = \left| \frac{12 + 80 + 16}{12} ight| = \frac{108}{12} = 9$.

Similar Questions

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

$A(3, 4, -7)$ અને $B(1, -1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ છે. આ રેખા માટે સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module