રેખા 2x + 3y = 12 એ x-અક્ષને A પર અને y-અક્ષન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $2x + 3y = 12$ એ $y$-અક્ષને $B$ પર મળે છે જ્યાં $x=0$,તેથી $B = (0, 4)$.રેખા $2x + 3y = 12$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{2}{3}$ છે.$AB$ ને લંબ રેખાનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $2x + 3y = 12$ એ $y$-અક્ષને $B$ પર મળે છે જ્યાં $x=0$,તેથી $B = (0, 4)$.રેખા $2x + 3y = 12$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{2}{3}$ છે.$AB$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{m_1} = \frac{3}{2}$ છે.$(5, 5)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{3}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 5 = \frac{3}{2}(x - 5)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 2y = 5$ થાય છે.આ રેખા $x$-અક્ષને $C$ પર મળે છે જ્યાં $y=0$,તેથી $3x = 5 \implies C = (\frac{5}{3}, 0)$.$E$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલીએ:$2x + 3y = 12$ $(i)$$3x - 2y = 5$ (ii)$(i)$ ને $2$ વડે અને (ii) ને $3$ વડે ગુણતા: $4x + 6y = 24$ અને $9x - 6y = 15$.બંનેનો સરવાળો કરતા $13x = 39 \implies x = 3$ મળે છે. $(i)$ માં $x=3$ મૂકતા,$6 + 3y = 12 \implies 3y = 6 \implies y = 2$. તેથી $E = (3, 2)$.ચતુષ્કોણ $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta OCE$ અને $\Delta OEB$ માં વિભાજિત કરીને શોધી શકાય છે.$\Delta OCE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_O(y_C - y_E) + x_C(y_E - y_O) + x_E(y_O - y_C)| = \frac{1}{2} |0 + \frac{5}{3}(2 - 0) + 3(0 - 0)| = \frac{5}{3}$.$\Delta OEB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_O(y_E - y_B) + x_E(y_B - y_O) + x_B(y_O - y_E)| = \frac{1}{2} |0 + 3(4 - 0) + 0| = 6$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{5}{3} + 6 = \frac{23}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $x + y = 0$ થી રેખા $3x - y = 2$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module