એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે સમાંતર ન હોય તેવી બાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $x+y+c_1=0$ અને $7x-y+c_2=0$ ને સમાંતર છે. કેન્દ્ર $(1,3)$ હોવાથી,વિકર્ણો બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગે છે. કેન્દ્ર $(1,3)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{5}$

Vedclass · Answer

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $x+y+c_1=0$ અને $7x-y+c_2=0$ ને સમાંતર છે. કેન્દ્ર $(1,3)$ હોવાથી,વિકર્ણો બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગે છે. કેન્દ્ર $(1,3)$ માંથી પસાર થતી બાજુઓને સમાંતર રેખાઓ $x+y-4=0$ અને $7x-y-4=0$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાના લંબદ્વિભાજક હોય છે. બાજુઓના ઢાળ $m_1 = -1$ અને $m_2 = 7$ છે. $x+y-4=0$ અને $7x-y-4=0$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x+y-4}{\sqrt{2}} = \pm \frac{7x-y-4}{\sqrt{50}}$ છે. સાદુરૂપ આપતા,$5(x+y-4) = \pm (7x-y-4)$. કિસ્સો $1$: $5x+5y-20 = 7x-y-4 \implies x-3y+8=0$. કિસ્સો $2$: $5x+5y-20 = -7x+y+4 \implies 3x+y-6=0$. શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ એ $15x-5y=6$ અને એક વિકર્ણ પર છે. $3x+y=6$ અને $15x-5y=6$ ઉકેલતા: $x=1.2, y=2.4$. $\alpha+\beta = 3.6 = \frac{18}{5}$.

Similar Questions

$a > b > c > 0$ માટે,$(1,1)$ અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ તથા $bx + ay + c = 0$ ના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{2}$ કરતા ઓછું છે. તો:

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખાઓ $x + y = |a|$ અને $ax - y = 1$ એકબીજાને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે. તો $a$ ના બધા શક્ય મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module