બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $x + y = 0$ થી રેખા $3x - y = 2$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

$(0, 0)$,$(0, 21)$ અને $(21, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા પૂર્ણાંક બિંદુઓની સંખ્યા (પૂર્ણાંક બિંદુ એટલે કે બંને યામ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ) કેટલી છે?

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1,2)$ માંથી એક એવી સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે કે જેથી રેખા $x+y=4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ આપેલ બિંદુ $A$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ અંતરે હોય. આ રેખા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

રેખા $x + y = p$ એ $x$ અને $y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં ત્રિકોણ $APQ$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $Q$ આગળ કાટખૂણો છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $APQ$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $3/8$ ગણું હોય,તો $\frac{AQ}{BQ}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $3x - 4y + 5 = 0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં બનાવેલો ખૂણો હોય અને $ax + by = 1$ એ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $\tan \alpha$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $a + ab + b =$