रेखा y=x+lambda दीर्घवृत्त 2x^{2}+3y^{2}=1 की | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $y=x+\lambda$ है। इसे $y=mx+c$ के साथ तुलना करने पर, हमें $m=1$ और $c=\lambda$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^{2}+3y^{2}

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$\sqrt{\frac{5}{6}}$

Vedclass · Answer

(C) रेखा का समीकरण $y=x+\lambda$ है। इसे $y=mx+c$ के साथ तुलना करने पर, हमें $m=1$ और $c=\lambda$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^{2}+3y^{2}=1$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{1/2} + \frac{y^{2}}{1/3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के साथ तुलना करने पर, $a^{2}=\frac{1}{2}$ और $b^{2}=\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। यदि रेखा दीर्घवृत्त को स्पर्श करती है, तो स्पर्शरेखा की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2}$ है। मान रखने पर, $\lambda^{2} = \frac{1}{2}(1)^{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$। अतः, $\lambda = \pm \sqrt{\frac{5}{6}}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही मान $\lambda = \sqrt{\frac{5}{6}}$ है।

रेखा $y=x+\lambda$ दीर्घवृत्त $2x^{2}+3y^{2}=1$ की स्पर्शरेखा है। तब, $\lambda$ का मान है

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