बिंदुओं A(3, 2) और B(5, 1) को जोड़ने वाला रेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि बिंदुओं $A(3, 2)$ और $B(5, 1)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड बिंदु $P$ पर $1: 2$ के अनुपात में विभाजित होता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते

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$19$

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(A) दिया गया है कि बिंदुओं $A(3, 2)$ और $B(5, 1)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड बिंदु $P$ पर $1: 2$ के अनुपात में विभाजित होता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$P = \left( \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2} \right)$मान $m_1 = 1, m_2 = 2, x_1 = 3, y_1 = 2, x_2 = 5, y_2 = 1$ रखने पर:$P = \left( \frac{1(5) + 2(3)}{1 + 2}, \frac{1(1) + 2(2)}{1 + 2} \right) = \left( \frac{5 + 6}{3}, \frac{1 + 4}{3} \right) = \left( \frac{11}{3}, \frac{5}{3} \right)$चूंकि बिंदु $P\left( \frac{11}{3}, \frac{5}{3} \right)$ रेखा $3x - 18y + k = 0$ पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा:$3\left( \frac{11}{3} \right) - 18\left( \frac{5}{3} \right) + k = 0$$11 - 6(5) + k = 0$$11 - 30 + k = 0$$-19 + k = 0$$k = 19$अतः,$k$ का अभीष्ट मान $19$ है।

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