P(a, 2) માંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં a neq 0,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P(a, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ}} =

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) $P(a, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ}} = r$ છે,જે $x = a + \frac{r}{\sqrt{2}}$ અને $y = 2 + \frac{r}{\sqrt{2}}$ માં પરિણમે છે.$X$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ માટે,$y=0 \Rightarrow 2 + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -2\sqrt{2}$,તેથી $PB = 2\sqrt{2}$.$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $C$ માટે,$x=0 \Rightarrow a + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -a\sqrt{2}$,તેથી $PC = a\sqrt{2}$.ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બિંદુઓ $A$ અને $D$ માટે,$x$ અને $y$ ની કિંમતો મૂકતા:$\frac{(a + r/\sqrt{2})^2}{9} + \frac{(2 + r/\sqrt{2})^2}{4} = 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા,$13r^2/2 + (4\sqrt{2}a + 18\sqrt{2})r + 4a^2 = 0$ મળે છે.બીજનો ગુણાકાર $PA \cdot PD = \frac{4a^2}{13/2} = \frac{8a^2}{13}$.$PA, PB, PC, PD$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$PA \cdot PD = PB \cdot PC$.$\frac{8a^2}{13} = (2\sqrt{2})(a\sqrt{2}) = 4a \Rightarrow 2a = 13$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module