$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर काटती है,वह है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,तो:

फलन $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं कि $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}}$ और $f'(x)g(x) = \cos^2 x$ है। तो अंतराल $(0, 3\pi)$ में समीकरण $f(x) + g(x) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ का अवकलन किसके द्वारा किया जा सकता है?

मान लीजिए $f_1: R \rightarrow R, f_2:\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R, f_3:\left(-1, e^{\frac{\pi}{2}}-2\right) \rightarrow R$ और $f_4: R \rightarrow R$ निम्नलिखित रूप से परिभाषित फलन हैं:
$(i)$ $f_1(x)=\sin \left(\sqrt{1-e^{-x^2}}\right)$
$(ii)$ $f_2(x)=\begin{cases} \frac{|\sin x|}{\tan^{-1} x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 1 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$,जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\tan^{-1} x$ का मान $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ में है।
$(iii)$ $f_3(x)=\left[\sin \left(\log_e(x+2)\right)\right]$,जहाँ,$t \in R$ के लिए,$[t]$ सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $t$ से कम या उसके बराबर है।
$(iv)$ $f_4(x)=\begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$

$LIST-I$	$LIST-II$
$P$. फलन $f_1$ है	$1$. $x=0$ पर सतत $NOT$ है
$Q$. फलन $f_2$ है	$2$. $x=0$ पर सतत है और $x=0$ पर अवकलनीय $NOT$ है
$R$. फलन $f_3$ है	$3$. $x=0$ पर अवकलनीय है और इसका अवकलज $x=0$ पर सतत $NOT$ है
$S$. फलन $f_4$ है	$4$. $x=0$ पर अवकलनीय है और इसका अवकलज $x=0$ पर सतत है

सही विकल्प है:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} e^{x-1}; x < 0 \\ x^2-5x+6; x \ge 0 \end{cases}$ और $g(x) = f(|x|) + |f(x)|$ है। यदि उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ असंतत है और अवकलनीय नहीं है, क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान ———— है।