रैखिक समीकरण निकाय $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ के

मान लीजिए $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$ है। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि $a = -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(B)$ यदि $a \neq -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $\lambda + \mu = 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(D)$ यदि $\lambda + \mu \neq 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।

यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है, तो $\beta =$

यदि समीकरणों के निकाय $x+y-z=1$, $2x+4y-z=0$ और $3x+4y+5z=18$ के संगत ऑगमेंटेड मैट्रिक्स को $\left[\begin{array}{cccc}1 & a & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & b \\ 0 & 0 & c & 32\end{array}\right]$ में रूपांतरित किया जाता है, तो $\sqrt{a+b+c}=$

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $2x - y + z = $

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।