રેખાઓ frac{x-1}{3}=frac{y+1}{2}=frac{z-1}{5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે કે કેમ તે તપાસવા માટે,આપણે તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર ($S$.$D$.) ગણીએ છીએ. રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, -1, 1) + \lambda(3, 2, 5

Vedclass · Accepted Answer

એકબીજાને છેદતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે કે કેમ તે તપાસવા માટે,આપણે તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર ($S$.$D$.) ગણીએ છીએ. રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, -1, 1) + \lambda(3, 2, 5)$ અને $\vec{r_2} = (-2, 1, -1) + \mu(4, 3, -2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $S.D. = \left| \frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$ છે.અહીં,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-2-1, 1-(-1), -1-1) = (-3, 2, -2)$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 5 \ 4 & 3 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4-15) - \hat{j}(-6-20) + \hat{k}(9-8) = -19\hat{i} + 26\hat{j} + 1\hat{k}$.હવે,$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (-3)(-19) + (2)(26) + (-2)(1) = 57 + 52 - 2 = 107$.કારણ કે લઘુત્તમ અંતર $\frac{107}{\sqrt{(-19)^2 + 26^2 + 1^2}} = \frac{107}{\sqrt{361 + 676 + 1}} = \frac{107}{\sqrt{1038}} 
eq 0$ છે,તેથી રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી.

રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-2}$:

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{c} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{c}$ સમાંતર હોય,તો $c = ....$

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત .............. થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module