छायांकित क्षेत्र में स्थित z का बिंदु पथ किसक | vedclass

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Question

(A) छायांकित क्षेत्र $A(-1, 0)$ पर केंद्रित है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है। अतः,$A$ से दूरी $|z - (-1)| = |z + 1|$ द्वारा दर्शाई जाती ह

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$z: |z + 1| > 2, |\arg(z + 1)| < \pi/4$

Vedclass · Answer

(A) छायांकित क्षेत्र $A(-1, 0)$ पर केंद्रित है,जो सम्मिश्र संख्या $z_0 = -1$ के अनुरूप है। अतः,$A$ से दूरी $|z - (-1)| = |z + 1|$ द्वारा दर्शाई जाती है। यह क्षेत्र $A$ पर केंद्रित $2$ त्रिज्या वाले वृत्त के बाहर है,इसलिए $|z + 1| > 2$ है। कोणीय क्षेत्र $A$ से गुजरने वाली उन रेखाओं द्वारा घिरा है जिनका ढाल $\pm 1$ है,जो $\pm \pi/4$ कोण के अनुरूप है। अतः,कोणांक (argument) की शर्त $|\arg(z + 1)| इन दोनों को मिलाने पर,बिंदु पथ $z: |z + 1| > 2, |\arg(z + 1)| < \pi/4$ प्राप्त होता है।

छायांकित क्षेत्र में स्थित $z$ का बिंदु पथ किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

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