બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ ને જોડતી રેખાનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તે શું છે?

$A(-1, 1)$ અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પરના ચલ બિંદુ $B$ ને જોડતા રેખાખંડનું $3 : 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $C$ એ $3$ એકમ ત્રિજ્યા અને $(0, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો $A(2, 3)$ અને $B(3, -2)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય અને $P(x, y)$ એ શરત $|PA - PB| = 2$ નું પાલન કરતું ચલ બિંદુ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે સમતલીય બિંદુઓથી તેના અંતરનો ગુણોત્તર હંમેશા એક નિશ્ચિત સંખ્યા $(\lambda \ne 1)$ રહે છે. તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

જો વર્તુળ $S$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x=2$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે,તો જે વક્ર પર $S$ નું કેન્દ્ર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.