आर्गंड समतल में बिंदु $z$ का बिंदु पथ जो समीकरण $|z - (1 - i)| - |z - (2 + i)| = 3$ को संतुष्ट करता है,वह है:

मान लीजिए $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ सम्मिश्र तल पर ऐसे निश्चित बिंदु हैं कि कोई भी $3$ बिंदु संरेख नहीं हैं,जो $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं। यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $|z - z_0| = R_1$ को और $z_2, \omega, z_3$ समीकरण $|z - z'_0| = R_2$ को संतुष्ट करते हैं,तो अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार है कि $|z| < 1$ है। यदि $w = \frac{5 + 3z}{5(1 - z)}$ है,तो

मान लीजिए $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$,$C$ केंद्र वाले एक वृत्त का समीकरण है। यदि $(0,0)$,$C$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $11$ वर्ग इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $|z_1| = 9$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ को संतुष्ट करती हैं। तो $|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?