उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,हम शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2

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$8x - 12y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,हम शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करते हैं:$2g(2) + 2f(-3) = c + 9 \Rightarrow 4g - 6f = c + 9$ .....$(i)$चूंकि यह $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को भी लंबकोणीय काटता है:$2g(-2) + 2f(3) = c + 4 \Rightarrow -4g + 6f = c + 4$ .....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर $0 = 2c + 13$ प्राप्त होता है,अतः $c = -\frac{13}{2}$।$(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर $8g - 12f = 5$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। माना बिंदु पथ $(x, y)$ है,अतः $x = -g$ और $y = -f$,जिसका अर्थ है $g = -x$ और $f = -y$।इन मानों को $8g - 12f = 5$ में प्रतिस्थापित करने पर $8(-x) - 12(-y) = 5$ प्राप्त होता है,जो $-8x + 12y = 5$ या $8x - 12y + 5 = 0$ में सरल हो जाता है।

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

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