वृत्त frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x cos theta + | vedclass

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Question

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos 	heta + y \sin 	heta - 4 = 0$ है।$2$ से गुणा करने पर,$x^2 + y^2 + 2x \cos 	heta + 2y

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$x^2 + y^2 = 1$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos 	heta + y \sin 	heta - 4 = 0$ है।$2$ से गुणा करने पर,$x^2 + y^2 + 2x \cos 	heta + 2y \sin 	heta - 8 = 0$ प्राप्त होता है।वृत्त का मानक समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,जहाँ केंद्र $(-g, -f)$ होता है।गुणांकों की तुलना करने पर,$2g = 2 \cos 	heta \implies g = \cos 	heta$ और $2f = 2 \sin 	heta \implies f = \sin 	heta$ प्राप्त होता है।केंद्र $(h, k) = (-g, -f) = (-\cos 	heta, -\sin 	heta)$ है।अतः,$h = -\cos 	heta$ और $k = -\sin 	heta$ है।बिंदुपथ ज्ञात करने के लिए,$	heta$ का विलोपन करने पर: $h^2 + k^2 = (-\cos 	heta)^2 + (-\sin 	heta)^2 = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 = 1$ प्राप्त होता है।

वृत्त $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ के केंद्र का बिंदुपथ है :-

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