વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જે ધન $x$-અક્ષ પર $2a$ લંબાઈની જીવા કાપે છે અને ઉગમબિંદુથી $b$ અંતરે આવેલા ધન $y$-અક્ષ પરના બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

ધારો કે $RS$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે,જ્યાં $S$ એ બિંદુ $(1,0)$ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક ચલ બિંદુ ($R$ અને $S$ સિવાયનું) છે અને $S$ તથા $P$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $Q$ માં મળે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $Q$ માંથી પસાર થતી અને $RS$ ને સમાંતર રેખાને બિંદુ $E$ માં છેદે છે. તો $E$ નો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુ(ઓ) માંથી પસાર થાય છે?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર હંમેશા $4$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

રેખાઓ $tx - 2y - 3t = 0$ અને $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ છે