उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। $x$-अक्ष $(y=0)$ पर वृत्त द्वारा काटी गई जीवा की लंबाई $2\sqrt{g^2 - c} = 2a$ है,जिसका अर

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$x^2 + 2by = a^2 - b^2$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। $x$-अक्ष $(y=0)$ पर वृत्त द्वारा काटी गई जीवा की लंबाई $2\sqrt{g^2 - c} = 2a$ है,जिसका अर्थ है $g^2 - c = a^2$,या $c = g^2 - a^2$ $(i)$। वृत्त $y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(0, b)$ से गुजरता है,इसलिए $0^2 + b^2 + 2g(0) + 2f(b) + c = 0$,जो $b^2 + 2fb + c = 0$ $(ii)$ देता है। $(i)$ से $c = g^2 - a^2$ का मान $(ii)$ में रखने पर,हमें $b^2 + 2fb + g^2 - a^2 = 0$ प्राप्त होता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर,$g^2 + 2fb = a^2 - b^2$ प्राप्त होता है। बिंदु पथ ज्ञात करने के लिए $(g, f)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 + 2by = a^2 - b^2$ प्राप्त होता है।

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एक बिंदु जो इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ और $y$-अक्ष से उसकी दूरी समान रहती है,तो उसके बिंदु पथ (locus) का समीकरण है

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