સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ અનુક્રમે વર્તુળો $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ અને $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+iy_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે,તો $|\alpha|=$