परवलय y^{2}=4ax के शीर्ष से गुजरने वाली सभी ज | vedclass

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Question

(D) माना जीवा शीर्ष $V(0, 0)$ से गुजरती है और परवलय $y^{2}=4ax$ को $P(at^{2}, 2at)$ पर काटती है।माना $(h, k)$ जीवा $VP$ का मध्य-बिंदु है।तब, $h = \fra

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$x=-\frac{a}{2}$

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(D) माना जीवा शीर्ष $V(0, 0)$ से गुजरती है और परवलय $y^{2}=4ax$ को $P(at^{2}, 2at)$ पर काटती है।माना $(h, k)$ जीवा $VP$ का मध्य-बिंदु है।तब, $h = \frac{at^{2}+0}{2} = \frac{at^{2}}{2}$ और $k = \frac{2at+0}{2} = at$ है।$k = at$ से, हमें $t = \frac{k}{a}$ प्राप्त होता है।$h$ के व्यंजक में $t$ का मान रखने पर: $h = \frac{a}{2} \left(\frac{k}{a}\right)^{2} = \frac{k^{2}}{2a}$।अतः, $k^{2} = 2ah$ है।मध्य-बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ $y^{2} = 2ax$ है।इसे $(y-0)^{2} = 4\left(\frac{a}{2}\right)(x-0)$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय $Y^{2} = 4AX$ के लिए, नियता $X = -A$ होती है।यहाँ, $A = \frac{a}{2}$ है, इसलिए नियता $x = -\frac{a}{2}$ है।

परवलय $y^{2}=4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है, जिसकी नियता (directrix) है:

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