परवलय y^2 = 4ax की जीवा की लंबाई,जो शीर्ष से | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $(0, 0)$ से गुजरने वाली और अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाने वाली जीवा का समीकरण $y = x 	an 	heta$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ में $y = x 	an 	het

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$4a \cos 	heta \csc^2 	heta$

Vedclass · Answer

(A) शीर्ष $(0, 0)$ से गुजरने वाली और अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाने वाली जीवा का समीकरण $y = x 	an 	heta$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ में $y = x 	an 	heta$ रखने पर:$(x 	an 	heta)^2 = 4ax$$x^2 	an^2 	heta = 4ax$$x(x 	an^2 	heta - 4a) = 0$अतः,$x = 0$ या $x = \frac{4a}{	an^2 	heta}$।$x = \frac{4a}{	an^2 	heta}$ के लिए,$y = \frac{4a}{	an 	heta}$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(\frac{4a}{	an^2 	heta}, \frac{4a}{	an 	heta})$ हैं।जीवा की लंबाई $L = \sqrt{(\frac{4a}{	an^2 	heta})^2 + (\frac{4a}{	an 	heta})^2} = \frac{4a}{	an 	heta} \sqrt{\frac{1}{	an^2 	heta} + 1} = \frac{4a}{	an 	heta} \csc 	heta = 4a \cos 	heta \csc^2 	heta$।

परवलय $y^2 = 4ax$ की जीवा की लंबाई,जो शीर्ष से होकर गुजरती है और परवलय के अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,क्या है?

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$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा (focal chord),$(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है। तो इस जीवा के ढाल (slope) के संभावित मान क्या हैं?

वक्र $x = a t^{2}, y = 2 a t$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के लंबवत है,तो स्पर्श बिंदु है:

रेखा $x-2y-3=0$ परवलय $y^2=4ax$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि इस परवलय की नाभि $(\frac{1}{4}, k)$ है,तो $PQ=$

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