y^2 = 16x की नाभि जीवा (focal chord),(x - 6)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y^2 = 16x$ है,इसलिए $4a = 16$,जिससे $a = 4$ प्राप्त होता है। नाभि $(4, 0)$ है।$(4, 0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली किसी भी नाभि जीवा का

Vedclass · Accepted Answer

$\{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 16x$ है,इसलिए $4a = 16$,जिससे $a = 4$ प्राप्त होता है। नाभि $(4, 0)$ है।$(4, 0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली किसी भी नाभि जीवा का समीकरण $y - 0 = m(x - 4)$ अर्थात $mx - y - 4m = 0$ होता है।यह रेखा वृत्त $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,जिसका केंद्र $(6, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है।केंद्र $(6, 0)$ से रेखा $mx - y - 4m = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{2}$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{|m(6) - 0 - 4m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \sqrt{2}$.$\frac{|2m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4m^2}{m^2 + 1} = 2$.$4m^2 = 2m^2 + 2$.$2m^2 = 2$,इसलिए $m^2 = 1$,जिससे $m = \pm 1$ प्राप्त होता है।अतः,ढाल के संभावित मान $\{-1, 1\}$ हैं।

$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा (focal chord),$(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है। तो इस जीवा के ढाल (slope) के संभावित मान क्या हैं?

Similar Questions

यदि $(2,0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $Y$-अक्ष उसकी नियता (directrix) है,तो उसकी नाभि (focus) क्या होगी?

परवलय $y = x^2$ और $y = -(x - 2)^2$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

बिंदु $(4, 6)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श जीवा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module