વર્તુળ C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4 ની જીવાઓ કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $C(4, 5)$ એ $R = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P(h, k)$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે જે કેન્દ્ર $C$ આગળ $	heta$ ખૂણો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $C(4, 5)$ એ $R = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P(h, k)$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે જે કેન્દ્ર $C$ આગળ $	heta$ ખૂણો આંતરે છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle CPB$ માં,$CP = R \cos(\frac{	heta}{2}) = 2 \cos(\frac{	heta}{2})$ થાય.અંતર $CP$ એ કેન્દ્ર $(4, 5)$ થી બિંદુ $P(h, k)$ સુધીનું અંતર છે,તેથી $CP^2 = (h-4)^2 + (k-5)^2$.આમ,$(h-4)^2 + (k-5)^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta}{2})$.આ $r = 2 \cos(\frac{	heta}{2})$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપેલ છે કે $r_i = 2 \cos(\frac{	heta_i}{2})$,તેથી $r_i^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta_i}{2})$.$	heta_1 = \frac{\pi}{3}$ માટે,$r_1^2 = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) = 4 	imes (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 3$.$	heta_3 = \frac{2\pi}{3}$ માટે,$r_3^2 = 4 \cos^2(\frac{\pi}{3}) = 4 	imes (\frac{1}{2})^2 = 1$.$r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ હોવાથી,$3 = r_2^2 + 1$,જેનો અર્થ છે કે $r_2^2 = 2$.$r_2^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta_2}{2})$ મૂકતા,આપણને $4 \cos^2(\frac{	heta_2}{2}) = 2$ મળે,તેથી $\cos^2(\frac{	heta_2}{2}) = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(\frac{	heta_2}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\frac{	heta_2}{2} = \frac{\pi}{4}$,જે $	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ આપે છે.

Similar Questions

જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module