वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो केंद्र पर $60^o$ का कोण बनाती हैं?

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर बिंदु $A(0,3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है। यदि बिंदु $M$ जीवा पर इस प्रकार स्थित है कि $AM = 2AB$ है,तो बिंदु $M$ का बिंदुपथ क्या होगा?

$X$-अक्ष पर $2a$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाला और $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला एक वृत्त खींचा गया है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि $A(5, -4)$ और $B(7, 6)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो समतल में उन सभी बिंदुओं $P(x, y)$ का समुच्चय क्या होगा जिनके लिए $AP:PB = 2:3$ है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की $\alpha$ और $\beta$ ढाल (slopes) वाली स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,और $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है:

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?