વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ ની જીવાઓ જે કેન્દ્ર આગળ $60^o$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ ની જીવાઓ કે જે કેન્દ્ર આગળ $\theta_i$ ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ $r_i$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ અને $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ હોય,તો $\theta_2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(3, 0)$ છે અને $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળો, વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે. ધારો કે વક્ર $C$ એ બિંદુ $B$ નો બિંદુપથ છે. જો $C$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય, તો $72e^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A = (0, 4)$ અને $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. ધારો કે $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $\alpha$ અને $\beta$ ઢોળાવવાળા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ આગળ છેદે છે. જો $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?