ધારો કે A એ બિંદુ (3, 0) છે અને AB વ્યાસ ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $B = (x, y)$. વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે, જ્યાં $A = (3, 0)$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $M = (\frac{x+3}{2}, \frac{y}{2})$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \f

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $B = (x, y)$. વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે, જ્યાં $A = (3, 0)$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $M = (\frac{x+3}{2}, \frac{y}{2})$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{2} \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ નું કેન્દ્ર $O = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = 6$ છે.વર્તુળો અંદરની તરફ સ્પર્શતા હોવાથી, કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $OM = R - r$ થાય.$OM = \sqrt{(\frac{x+3}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2} = 6 - \frac{1}{2} \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$.$2$ વડે ગુણતા: $\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 12 - \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$.ધારો કે $d_1 = \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$ (અંતર $AB$) અને $d_2 = \sqrt{(x+3)^2 + y^2}$ (અંતર $OB$).સમીકરણ $d_2 = 12 - d_1$ અથવા $d_1 + d_2 = 12$ છે.અહીં $d_1 + d_2 = 12 > AB = 6$ હોવાથી, $B$ નો બિંદુપથ એ ઉપવલય છે જેના નાભિઓ $A(3, 0)$ અને $O(-3, 0)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6$, તેથી $ae = 3$.પ્રધાન અક્ષ $2a = 12$, તેથી $a = 6$.આમ, $e = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી $e^2 = \frac{1}{4}$.અંતે, $72e^2 = 72 	imes \frac{1}{4} = 18$.

Similar Questions

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના $\alpha$ અને $\beta$ ઢોળાવવાળા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ આગળ છેદે છે. જો $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

ગતિશીલ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો,જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A$ એ $(0,0)$ અને $B$ એ $(4,-3)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module