$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $C$ એ $3$ એકમ ત્રિજ્યા અને $(0, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(-4, 1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) ના સમીકરણો શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ ની જીવાઓ જે કેન્દ્ર આગળ $60^o$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.