$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની એવી જીવાઓ કે જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેમના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $2x - y + 3 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha \in (5, 9)$. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ ના એક છેદબિંદુમાંથી દોરેલી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ ના કેન્દ્રો છે અને $P$ અને $Q$ તેમના છેદબિંદુઓ છે. તો, $\Delta C_{1} P Q$ અને $\Delta C_{2} P Q$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ ના સ્પર્શબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $7\beta=$ ($\alpha$ માં)