જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ ના સ્પર્શબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $7\beta=$ ($\alpha$ માં)

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $P(-4, 0)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય,તો $(g, f) =$

બિંદુ $O(0,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+h^2=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

આપેલ છે કે $a > 2b > 0$ અને રેખા $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.