परवलय y^2 = 4ax की नाभीय जीवा और उसके अंत्य ब | vedclass

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Question

(A) माना नाभीय जीवा $PQ$ है,जहाँ $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ है। चूँकि $PQ$ नाभीय जीवा है,$t_1t_2 = -1$ होगा।$P$ और $Q$ पर अभिलंब $R(h, k

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$y^2 = a(x - 3a)$

Vedclass · Answer

(A) माना नाभीय जीवा $PQ$ है,जहाँ $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ है। चूँकि $PQ$ नाभीय जीवा है,$t_1t_2 = -1$ होगा।$P$ और $Q$ पर अभिलंब $R(h, k)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $h = a(t_1^2 + t_2^2 + t_1t_2 + 2)$ और $k = -at_1t_2(t_1 + t_2)$ है।$t_1t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर:$h = a(t_1^2 + t_2^2 + 1)$ और $k = a(t_1 + t_2)$ प्राप्त होता है।$(t_1 + t_2)^2 = t_1^2 + t_2^2 + 2t_1t_2 = t_1^2 + t_2^2 - 2$ होने के कारण,$t_1^2 + t_2^2 = (k/a)^2 + 2$ होगा।इसे $h$ में रखने पर:$h = a((k/a)^2 + 3) = k^2/a + 3a$।अतः,$k^2 = a(h - 3a)$। इस प्रकार,अभीष्ट बिंदुपथ $y^2 = a(x - 3a)$ है।

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