ઉપવલય (ellipse) ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_{1}=T^{2}$ દ્વારા મળે છે.જો સ્પ

Vedclass · Accepted Answer

નિયામક વર્તુળ (director circle)

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_{1}=T^{2}$ દ્વારા મળે છે.જો સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.આ શરતનું સાદું રૂપ આપતા:$\left(\frac{1}{a^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\alpha^{2}}{a^{4}} + \left(\frac{1}{b^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\beta^{2}}{b^{4}} = 0$આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{\beta^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{a^{2}} + \frac{\alpha^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{b^{2}} = 0$$\alpha^{2} + \beta^{2} = a^{2}b^{2}\left(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}\right) = a^{2} + b^{2}$આમ,$(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ છે,જેને નિયામક વર્તુળ (director circle) કહેવામાં આવે છે.

ઉપવલય (ellipse) ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથને શું કહેવામાં આવે છે?

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

જો ઉપવલયની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર કરતા ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જેના નાભિઓ $(-2,0)$ અને $(8,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે તેવા ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રચલિત સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

જેનું કેન્દ્ર $(1,2)$ પર અને નાભિ $(6,2)$ પર હોય તથા જે બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થાય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module