જો ઉપવલયની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર કરતા ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તે સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ ના બંને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ રીતે બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીય કોણ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

ધારો કે $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર આવેલું છે?