परवलय $x^2=8y$ के अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,जो एक-दूसरे के लंबवत हैं,है

यदि रेखा $7y - 4x = 10$ परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

अभिलंब परवलय $y^2 = 4ax$ को उस बिंदु पर मिलता है जहाँ बिंदु का भुज (abscissa) उसकी कोटि (ordinate) के बराबर है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,जिसका अंतःकेंद्र $D$ है। यदि $D$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभि $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर अभिलंबों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2 = x$ किसके सापेक्ष सममित है?