परवलय y^{2} = 4ax के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।$(a, 2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2a}{2a} = 1$ है,इसलिए अभिलंब की ढ

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$x^{2} - y^{2} - 6ax + 9a^{2} = 0$

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(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।$(a, 2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2a}{2a} = 1$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $-1$ होगी।$(a, 2a)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - 2a = -1(x - a) \implies x + y - 3a = 0$ $(i)$.इसी प्रकार,$(a, -2a)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - (-2a) = 1(x - a) \implies x - y - 3a = 0$ $(ii)$.दोनों अभिलंबों का संयुक्त समीकरण: $(x + y - 3a)(x - y - 3a) = 0$.अतः,$(x - 3a)^{2} - y^{2} = 0 \implies x^{2} - 6ax + 9a^{2} - y^{2} = 0$ अर्थात $x^{2} - y^{2} - 6ax + 9a^{2} = 0$.

परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर अभिलंबों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

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