अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 के अ | vedclass

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Question

(B) माना $P(h, k)$ अभिलंब जीवा के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए अभिलंब जीवा

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$\frac{a^6}{x^2}-\frac{b^6}{y^2}=\left(a^2+b^2\right)^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $P(h, k)$ अभिलंब जीवा के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए अभिलंब जीवा का समीकरण $ax \sec 	heta + by 	an 	heta = a^2+b^2$ है।बिंदु $P(h, k)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{hx}{a^2}-\frac{ky}{b^2}=1$ है।चूंकि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं,गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{a \sec 	heta}{h/a^2} = \frac{b 	an 	heta}{-k/b^2} = a^2+b^2$$\sec 	heta = \frac{h(a^2+b^2)}{a^3}$ और $	an 	heta = \frac{-k(a^2+b^2)}{b^3}$ प्राप्त होता है।$\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{a^6}{x^2}-\frac{b^6}{y^2}=(a^2+b^2)^2$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अभिलंब जीवाओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

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