તાર્કિક પદાવલિ $[p \wedge (q \vee r)] \vee [(\sim p \wedge q) \vee (\sim p \wedge r)]$ એ કોના સમકક્ષ છે?

વિધાન "જો કોઈ પૂર્ણાંક $4$ કરતા મોટો અને $5$ કરતા નાનો હોય, તો તે $3$ નો ગુણક છે" નું નિષેધ છે:

નીચેના વિધાનને "જો $p$,તો $q$" સ્વરૂપમાં લખો:
$p$: સર્વર પર લોગ ઓન કરવા માટે પાસવર્ડ હોવો જરૂરી છે.

$p \Leftrightarrow q$ નું તાર્કિક સમકક્ષ શું છે :-

નીચેનામાંથી કયું વિધાન "વાસ્તવિક સંખ્યા કાં તો સંમેય છે અથવા અસંમેય છે" તે વિધાનને તાર્કિક રીતે સમકક્ષ નથી?

ધારો કે $p$ એ વિધાન '$x$ અસંમેય સંખ્યા છે',$q$ એ વિધાન '$y$ અબીજીય સંખ્યા છે',અને $r$ એ વિધાન '$x$ સંમેય સંખ્યા છે અથવા $y$ અબીજીય સંખ્યા છે'.
વિધાન-$1$: $r$ એ $q \lor p$ ને સમતુલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $r$ એ $(p \Leftrightarrow \sim q)$ ને સમતુલ્ય છે.