तार्किक व्यंजक $[p \wedge (q \vee r)] \vee [(\sim p \wedge q) \vee (\sim p \wedge r)]$ किसके समतुल्य है?

यदि कथन $q$ का सत्यता मान $False$ है और $(p \wedge q) \leftrightarrow r$ का सत्यता मान $True$ है,तो निम्नलिखित में से किसका सत्यता मान $True$ है?

'यदि जयपुर राजस्थान की राजधानी है,तो जयपुर भारत में है' कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) कथन क्या है?

निम्नलिखित दो कथन दिए गए हैं:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ एक व्याघात (fallacy) है।
तो:

यदि $p$ और $q$ सरल कथन हैं,तो $p \Rightarrow q$ कब असत्य (false) होता है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक 'टॉटोलॉजी' (पुनरुक्ति) नहीं है?