निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक 'टॉटोलॉजी' (पुनरुक्ति) नहीं है?

कथन $p \rightarrow \sim q$ असत्य है,यदि

"यदि मैं शिक्षक बनता हूँ,तो मैं एक स्कूल खोलूँगा" कथन का निषेध क्या है?

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन प्रतिधनात्मक (contrapositive) विधि द्वारा सत्य है।
$p:$ यदि $x$ एक पूर्णांक है और $x^{2}$ सम है,तो $x$ भी सम है।

किन्हीं दो कथनों $p$ और $q$ के लिए,व्यंजक $p \vee ( \sim p \wedge q)$ का निषेध क्या है?

निम्नलिखित में से सही तार्किक तुल्यताएँ हैं:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$