તાર્કિક વિધાન $(p \lor q) \land [(\sim p \land q) \lor (p \land \sim q)] \land \sim q$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) નો પ્રકાર ઓળખો અને વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે,બાળકોને શાળાનું ઓળખપત્ર અથવા શાળાના સત્તાવાળાઓ તરફથી પત્રની જરૂર હોય છે.

નીચે આપેલા વિધાનની સત્યતા તેની સામે દર્શાવેલી પદ્ધતિ દ્વારા ચકાસો.
$p:$ અસંમેય સંખ્યા અને સંમેય સંખ્યાનો સરવાળો અસંમેય હોય છે (વિરોધાભાસની રીત દ્વારા).

ધારો કે $\Delta, \nabla \in \{\wedge, \vee\}$ એવા છે કે જેથી $(p \nabla q) \Rightarrow ((p \nabla q) \nabla r)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો $(p \nabla q) \Delta r$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

વિધાન $[p \wedge (q \vee r)] \vee [\sim r \wedge \sim q \wedge p]$ એ કોના સમકક્ષ છે?

$(p \land q) \to ((p \lor r) \to \sim q)$ નું નિષેધ કોના સમતુલ્ય છે?