$|x+y|+|x-y|=4$ की शर्त के अधीन,जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,$x^2+y^2-4x-6y$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए कि $4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$, बिंदुओं $A(-\sqrt{3}a, 0)$ और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है, जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक पैरामीटर हैं और $ab \neq 0$ है। तो $\Delta OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

मान लीजिए $A = (0, 4)$ और $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। मान लीजिए $P$ रेखाखंड $AB$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $P$ का बिंदु पथ क्या है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-6y+14=0$ पर दो स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $A$ और $B$ उन रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं,तो $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $(p, p+1)$ क्षेत्र $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ के अंदर स्थित है। यदि $p$ के सभी मानों का समुच्चय अंतराल $(a, b)$ है,तो $b^2+b-a^2$ का मान $.................$ होगा।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(-1, 0)$ से उसकी दूरी,बिंदु $(0, 2)$ से उसकी दूरी की हमेशा तीन गुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है