$|x+y|+|x-y|=4$ ની શરતને આધીન,$x, y$ વાસ્તવિક હોય ત્યારે $x^2+y^2-4x-6y$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

$6$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે સરકે છે. સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એવા ઘન શંકુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેનું ઘનફળ આંકડાકીય રીતે તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય?

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-8x=0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ ના છેદબિંદુઓ હોય,અને બિંદુ $P$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $\triangle PAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $C$ એ $(0,0)$ કેન્દ્ર અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C$ ની જે જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો: