$6$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે સરકે છે. સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે કેન્દ્ર પર $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો તેના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુઓ $A(2,3)$ અને $B(3,2)$ એક ચલ બિંદુ $P(t, t^2)$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ એ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના $x$-અક્ષ સાથેના ખૂણા હોય,અને જો $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ આપેલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.