$6$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों को निर्देशांक अक्षों पर रखते हुए फिसलती है। छड़ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो समीकरण $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $x^2 + y^2$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो $M - m$ का संख्यात्मक मान क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है।

यदि $A(1,1)$ से गुजरने वाला एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $A$ से गुजरने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदु पथ क्या है?

यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = a(1 - \cos \theta )$ और $y = a\sin \theta $ द्वारा दिए गए हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?